工程中常用的一類厚度遠小于平面尺寸的板件。厚度4.5mm至25mm的鋼板，成為中厚鋼板。中厚板是指厚度4.5-25.0mm的鋼板，厚度25.0-100.0mm的稱為厚板，厚度超過100.0mm的為特厚板厚度雖小，但橫向剪力所引起的變形和彎曲變形屬同一量級，在分析靜載荷下的應(yīng)力和變形時，仍須考慮橫向剪切效應(yīng)，垂直于板面方向的正應(yīng)力則可忽略。在分析動載荷下的應(yīng)力和變形時，除考慮橫向剪切效應(yīng)外，還須考慮微段的慣性力和阻尼力矩。中厚板在機械工業(yè)中早已有廣泛應(yīng)用。近年來由于高壓、高溫和強輻射的環(huán)境要求，工程中板的厚度有所增加，很多板件均改用中厚板理論進行分析。若中厚板位于xy平面內(nèi)，在考慮橫向剪力影響并忽略垂直于板面方向（z方向）的正應(yīng)力情況下，中厚板受z方向分布載荷p的作用的彎曲微分方程式為：式中ω為板的撓度；t為板厚；v為泊松比；、分別為x、y方向的橫向剪力，△為拉普拉斯算符；D為彎曲剛度，其中E為彈性模量。理論上可從 個方程求得ω，再由后兩個方程求得Qx、Qy，然后進一步求得彎矩、扭矩。但這一偏微分方程不能直接積分，所以通常用納維法、瑞利-里茲法、有限差分方法等方法求解。近年來，由于有限元法的發(fā)展，出現(xiàn)不少計算中厚板的程序，通過它們可以很方便地求得解答。從結(jié)果看，在考慮橫向剪切效應(yīng)后，撓度ω有所增大，自振頻率和失穩(wěn)臨界載荷有所降低，板件中內(nèi)力的變化趨于平緩。這些變化的程度都與板的厚跨比的平方成比例。20世紀20年代，S.P. 鐵木辛柯在一維梁的分析中首先考慮了橫向剪切效應(yīng)。1943年E.瑞斯納將它推廣到二維問題并導出了中厚板的微分方程。由于數(shù)學上仍有困難，目前中厚板理論應(yīng)用得還不夠廣泛。

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